Miara doskonała – miara skończona, która w pewnym sensie może być opisana przez wartości na przeciwobrazach borelowskich podzbiorów prostej poprzez funkcje mierzalne. Miary doskonałe są obiektami porządnymi z punktu widzenia teorii miary; pojawiają się często w kontekście całkowania funkcji o wartościach w przestrzeniach funkcyjnych (np. w przestrzeniach Banacha).
Definicja formalna Niech będzie przestrzenią z miarą. Miarę nazywa się doskonałą, gdy dla każdej funkcji mierzalnej (borelowskiej) oraz każdego zbioru takiego, że istnieje zbiór borelowski taki, że
Własności Każda skończona miara Radona jest doskonała. Jeśli jest miarą doskonałą oraz zbiór jest -mierzalny i miary dodatniej, to jest również doskonała. Jeśli jest miarą doskonałą na przestrzeni oraz jest ośrodkową przestrzenią metryczną, to dla każdej funkcji borelowskiej oraz każdego zbioru takiego, że istnieje zbiór borelowski taki, że
Bibliografia M. Talagrand, Pettis integral and measure theory, Mem. Amer. Math. Soc. 51 (307)
Kategoria:Teoria miary