W 1868 roku uzyskał w Bonn stopień doktora – pracę doktorską napisał pod kierunkiem Rudolfa Lipschitza (1832–1903).

W 1869 roku studiował u Alfreda Clebscha (1833–1872) na uniwersytecie w Getyndze, a następnie brał udział w seminariach prowadzonych przez Karla Weierstrassa (1815–1897) i Ernsta Eduarda Kummera (1810–1893) na uniwersytecie Humboldtów w Berlinie. W Berlinie poznał norweskiego matematyka Mariusa Sophusa Liego (1842–1899), z którym w 1870 roku wyjechał do Paryża, gdzie dzięki Camille’owi Jordanowi (1838–1922) zaznajomili się z teorią Galois. Wybuch wojny francusko-pruskiej zmusił go do powrotu do Prus. Uznany za niezdolnego do służby wojskowej, służył na froncie przez kilka tygodni jako paramedyk, po czym zaraził się tyfusem i wrócił do rodzinnego domu w Düsseldorfie. W 1871 roku ukończył pracę habilitacyjną pod kierunkiem Clebscha na uniwersytecie w Getyndze, gdzie objął stanowisko wykładowcy (niem. Privatdozent). W latach 1872–1875 pracował na uniwersytecie w Erlangen, a w 1875 roku związał się z Uniwersytetem Technicznym w Monachium.