Własności ogólne Funkcja jest parzysta wyłącznie dla nigdy nie jest nieparzysta ani okresowa; monotoniczność: maleje (rośnie) w przedziale po czym rośnie (maleje) w przedziale dla ekstrema: jedno ekstremum globalne w punkcie (pierwsza pochodna zeruje się wyłącznie w tym punkcie): minimum dla i maksimum dla (zgodnie ze znakiem drugiej pochodnej); przez to zbiorem wartości jest przedział: dla ; dla ; wypukłość: wypukła dla i wklęsła dla (zgodnie ze znakiem drugiej pochodnej); punkty przegięcia: brak.
Własności analityczne Brak asymptot; ciągłość w całej dziedzinie; różniczkowalność w całej dziedzinie; kolejne pochodne:
Oznacza to, że funkcja jest gładka; całkowalność w sensie Riemanna i Lebesgue’a; funkcja pierwotna:
Przypadek dziedziny zespolonej Funkcja kwadratowa gdzie jest odwzorowaniem równokątnym (konforemnym) przekształcającym płaszczyznę zespoloną (parametryzowaną zmienną) w dwulistną płaszczyznę (parametryzowaną zmienną) Siatka izometryczna składa się z dwóch rodzin hiperbol:
Punktami stałymi tego odwzorowania są oraz .