W ogólnym przypadku, gdzie a za przyjmiemy funkcja kosztów przyjmuje postać:
Szczególne przypadki funkcji CES Funkcja Cobba-Douglasa W granicy dla i funkcja CES jest tożsama z funkcją Cobba-Douglasa:
Żeby to udowodnić, należy zlogarytmować funkcję CES
i obliczyć jej granicę, używając reguły de l’Hopitala
stąd
Funkcja Leontiefa Przy zerowej elastyczności substytucji, czyli funkcja jest z definicji tożsama z funkcją produkcji Leontiefa
Funkcja liniowa Przy nieskończonej elastyczności, czyli funkcja CES jest liniowa:
Zobacz też krańcowa stopa substytucji korzyści skali
Przypisy
Bibliografia R.W. Shephard, Theory of cost and production functions, Princeton University Press, Princeton, 1978. P.H. Douglas, Are there laws of production?, „American Economic Review”, 1948. M. Fuss, D. McFadden, Production economics: a dual approach to theory and application, North-Holland, Amsterdam, 1980. Hal R. Varian, Microeconomic analysis, 3rd ed, New York: Norton, 1992.
Linki zewnętrzne Anatomy of CES Production/Utility Functions in Three Dimensions Closed Form Solutions in Economics
Kategoria:Elastyczność Kategoria:Produkcja Kategoria:Ekonomia