Kontrowersyjna nazwa „lemat Burnside’a” stanowi zatem przykład działania prawa Stiglera. Neumann zaproponował, by lemat nazywać nazwiskami Cauchy’ego i Frobeniusa. Nie przyjęło się to jednak wśród tych autorów, którzy doceniają wkład Burnside’a w spopularyzowanie tego twierdzenia, pozostając przy starej nazwie lub nazywając je lematem Cauchy’ego-Frobeniusa-Burnside’a.
Twierdzenie Niech grupa działa na zbiorze . Elementy grupy będziemy nazywać operatorami, a elementy zbioru – punktami. Dla ustalonego punktu zbiór nazwijmy jego orbitą. Poprzez oznaczamy liczbę punktów stałych operatora , czyli liczność zbioru .
Lemat Burnside’a daje następujący wzór na liczbę orbit :
Liczba orbit jest zatem średnią arytmetyczną liczby punktów stałych poszczególnych operatorów.
Dowód Niech oraz będą wszystkimi orbitami. Znajdziemy teraz dwoma sposobami wartość sumy
Ponieważ orbity są klasami abstrakcji relacji równoważności zdefiniowanej poprzez
dzielą one zbiór na rozłączne podzbiory. Stąd zachodzi równość
Z drugiej strony zdefiniujmy .