Działalność naukowa Główne zainteresowania badawcze Spurnego obejmują reprezentację całkową zbiorów wypukłych, teorię Choqueta, przestrzenie i algebry Banacha oraz przestrzenie operatorowe i ich własności geometryczne oraz topologiczne. Jego dorobek obejmuje również topologię deskryptywną i teorię selektorów borelowskich, o czym świadczą między innymi prace dotyczące rodzin addytywnych niskich klas borelowskich i selektorów mierzalnych w sensie Borelа.
Do ważniejszych nurtów jego pracy należą też badania nad funkcjami afinicznymi klas Baire’a na sympleksach Choqueta oraz nad deskryptywnymi własnościami elementów bidualnych przestrzeni Banacha.
Jest również współautorem monografii Integral Representation Theory, napisanej wspólnie z Jaroslavem Lukešem, Janem Malým i Ivanem Netuką, poświęconej zastosowaniom reprezentacji całkowej w wypukłości, przestrzeniach Banacha i teorii potencjału.
Wyróżnienia Był laureatem nagrody Nadace Neuron Neuron Impuls w dziedzinie matematyki za rok 2012.