W ogólnym zapisie prawdopodobieństwa wyników pomiaru wyraża się jako wartość oczekiwaną operatora rzutowego, a dla pomiarów uogólnionych – jako ślad iloczynu macierzy gęstości i operatora efektu. W standardowym nauczaniu mechaniki kwantowej reguła Borna jest postulatem, choć jej postać próbowano uzasadniać m.in. za pomocą , teorii decyzji w interpretacji wielu światów, enwariancji oraz równowagi kwantowej w teorii de Broglie’a-Bohma. Zakres tych wyprowadzeń pozostaje przedmiotem dyskusji.
Sformułowanie mały|Gęstości prawdopodobieństwa położenia elektronu w kolejnych stanach atomu wodoru, dane kwadratem modułu funkcji falowej – bezpośrednie zastosowanie reguły Borna w reprezentacji położeniowej Dla cząstki opisanej znormalizowaną funkcją falową reguła Borna przypisuje położeniu rozkład prawdopodobieństwa opisany kwadratem modułu funkcji falowej.
Jeżeli położenie jest trójwymiarowe, zapisuje się odpowiednio Warunek normalizacji oznacza, że całka z tej gęstości po całej przestrzeni jest równa 1, o ile cząstka na pewno znajduje się gdzieś w rozważanej przestrzeni. Dla obszaru prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w tym obszarze jest całką z po .