Życiorys thumb|left|Jacek i Andrzej Zielińscy (2022) Jest synem Franciszka Zielińskiego (1915–1975), prawnika i muzyka związanego z Filharmonią Krakowską i Chórem Polskiego Radia w Krakowie, starszy brat Jacka. Ukończył średnią szkołę muzyczną (w klasie fortepianu), studiował pianistykę i kompozycję w PWSM w Krakowie. W 1962 został członkiem krakowskiego kabaretu „Sowizdrzał”, gdzie napisał swoje pierwsze piosenki do tekstu L.A. Moczulskiego, jak: „Piosenka starszego asystenta” czy „Nocne tramwaje”. W 1964 założył zespół „Sekstet Krakowski”, gdzie grał na fortepianie jako lider, a w 1965 założył wraz z bratem Jackiem oraz braćmi Kaczmarskimi, Feliksem Naglickim i Jerzym Fasińskim zespół Skaldowie. W 1968 w drodze na Festiwal w Sopocie wraz z zespołem przeżył ciężki wypadek samochodowy pod Sławnem. W 1969 odbył z zespołem tournée po Stanach Zjednoczonych i Kanadzie. W 1981 wyjechał ze Skaldami na koncerty do USA i tam pozostał do połowy lat 90. Od tamtego czasu przebywa głównie w Polsce, dzieląc życie pomiędzy Krakowem a Jersey City. W 2000 wydał swoją solową płytę Znów od zera, a w 2005 (po 25 latach) nagrał ze Skaldami nowy album „Harmonia świata”' (PRCD 2006).