Rozwiązanie W przypadku prostej rury o stałym polu przekroju poprzecznego całkowity strumień masowy nie zależy od , tj. ; także ze względu na symetrię rury mamy , to znaczy, gęstość strumienia substancji jest w każdym punkcie rury identyczna. Ponieważ , to otrzymamy i stąd:
Problem można więc rozważać jako problem jednowymiarowy dyfuzji soli w kierunku osi . Z pierwszego prawa Ficka w przypadku jednowymiarowym mamy:
Stąd:
Podstawiając wyrażenie na , otrzymamy:
Całkując obustronnie w granicach od (gdzie ) do dowolnego położenia , otrzymamy:
,
czyli:
Uwzględniając drugi warunek brzegowy na końcu rury (), otrzymamy:
Stąd otrzymamy wyrażenie na wielkość strumienia soli w rurze:
Wstawiając z powrotem do wzoru na , otrzymamy zależność stężenia soli od współrzędnej (liniowy profil stężenia):
Wykres tej zależności jest pokazany wyżej. Z wzoru na otrzymamy wzór na :
Przy założeniu, że podczas pomiarów temperatura układu była stabilizowana oraz utrzymywano stałe stężenia soli na wejściu i na wyjściu z układu wzór ten pozwala wyznaczyć doświadczalnie współczynnik dyfuzji soli w temperaturze następująco: dla zadanych wartości wystarczy zmierzyć strumień soli dyfundującej przez układ wyznaczając zmianę masy soli w dolnym zbiorniku po upływie czasu , np. ważąc zbiornik z solą na początku i na końcu eksperymentu (por. układ eksperymentalny Ficka).
2.2 Dyfuzja w kanale stożkowym