thumb|Dzieło, z którego pochodzi określenie „algebra”: Al-kitab al-muchtasar fi hisab al-dżabr wa-al-mukabala (IX w.) thumb|Algiebra dla szkół narodowych polskie wyd. z 1782 z inicjatywy Towarzystwa do Ksiąg Elementarnych Algebra (, al-dżabr) – jedna z głównych dziedzin matematyki, zajmująca się wszelkimi strukturami algebraicznymi, czyli zbiorami – lub bardziej ogólnymi klasami – wyposażonymi w działania; struktury te bywają też nazywane algebrami ogólnymi. Początkowym przykładem takiego obiektu, długo definiującym tę dziedzinę, były liczby rzeczywiste ze standardowymi działaniami arytmetycznymi, a także liczby zespolone rozszerzające ten zbiór, wprowadzone właśnie na potrzeby klasycznie rozumianej algebry.
Historycznie była to nauka o równaniach algebraicznych, ich układach i ogólnych tożsamościach algebraicznych – regułach manipulacji symbolami zmiennych. Dominowały w niej badania wielomianów o zmiennych rzeczywistych i zespolonych, rozkładu tych wielomianów na czynniki (faktoryzacji), układów równań liniowych i dwumianu NewtonaZdzisław Opial, Algebra wyższa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1972, Wstęp.. Te i pokrewne tematy bywają nazywane algebrą elementarną Michał Feldblum, Algebra elementarna, E. Wende i S-ka, Warszawa 1922, skan w bibliotece Polona, polona.pl [dostęp 2022-02-10]..