Rozwiązywał on równania liniowe i kwadratowe bez użycia symboli algebraicznych, liczb ujemnych czy zera, a więc w konsekwencji wyróżnił kilka typów równań.
Indie i Chiny Indyjscy matematycy Mahavira i Bhaskara II, perski Al-Karaji i chiński Zhu Shijie rozwiązali różne przypadki równań wielomianowych trzeciego, czwartego, piątego i wyższych stopni z wykorzystaniem metod numerycznych.
Świat islamski i średniowieczna Europa mały|Ilustracja metody Omara Chajjama przybliżonego rozwiązania równania kubicznego. Metody ścisłe (analityczne) pojawiły się później, w XVI w. u matematyków włoskich.
Wcześniejsze tradycje opisane wyżej miały bezpośredni wpływ na Muḥammada ibn Mūsā al-Khwārizmīego, słynnego perskiego muzułmańskiego matematyka urodzonego w Chorezmie w Uzbekistanie. Napisał on później al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wal (Krótka księga o rachowaniu przez dopełnianie i równoważenie), która sprawiła, że algebra stała się działem matematyki niezależnym od arytmetyki i geometrii. Słowo algebra (arab. الجبر, al-dżabr) oznacza dosłownie „przywrócenie” i pochodzi z tej właśnie książki. Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī działał najprężniej pod Al-Ma’moun w Bagdadzie w okresie 813-833 r., a zmarł około 840 r. Książka została przywieziona do Europy i przetłumaczona na łacinę w XII wieku. Następnie otrzymała nazwę „Algebra”.