Urodził się w Londynie jako syn Jadwigi z domu Orzech (primo voto Vetter) i Romana Rostowskiego, prawnika, początkowo sekretarza i tłumacza premiera Tomasza Arciszewskiego, a później urzędnika kolonialnego Wielkiej Brytanii.
Jacek Rostowski spędził dzieciństwo w miejscach pracy swojego ojca – w brytyjskich placówkach dyplomatycznych w Kenii, na Mauritiusie i na Seszelach. Posiada obywatelstwo zarówno polskie, jak i brytyjskie. Jest żonaty z Wandą Rostowską, producentką i reżyserką filmową. Ma dwoje dzieci.
Wykształcenie Jacek Rostowski uczęszczał do szkoły Westminster w Londynie. Następnie uzyskiwał kolejne tytuły zawodowe: 1972: BSc (Bachelor of Science) – International Relations, University College London, 1973: MA (Master of Arts) – Economy and History, University College London, 1975: MSc (Master of Science) – Economics, London School of Economics and Political Science.
Działalność zawodowa i polityczna W latach 1988–1995 był wykładowcą w School of Slavonic and East European Studies na University College London. W latach 1992–1995 pracował także w Centre for Economic Performance, London School of Economics and Political Science (LSE).