Kolejny zagraniczny występ odbył się pół roku później, w walentynki 2001 roku, w paryskim La Boule Noire (jednakże zespół na swoich oficjalnych stronach podaje, że to on odbył się jako pierwszy).
26 lutego 2001 wytwórnia We Love You wydała singiel „Dark Star”, a miesiąc później – 26 marca, pierwszą płytę długogrającą, zatytułowaną Natural History. Album wywołał zachwyt krytyków. Johna Bramwella uznano za jednego z ciekawszych autorów swojego pokolenia, a cały zespół prasa zaklasyfikowała do nurtu New Acoustic Movement.
Zaledwie kilka tygodni po premierze Natural History, wytwórnia We Love You popadła w kłopoty finansowe, przez co na pewien czas sprzedaż albumu na terenie Wielkiej Brytanii została wstrzymana. 25 czerwca 2001 roku został wydany singel „Morning Rain”.
2002–2005 Później grupa związała się z wytwórnią The Echo Label, nakładem której, 15 września 2003 roku ukazał się ich drugi album studyjny, zatytułowany I Am Kloot.