Miara niezwartości Kuratowskiego Niech będzie zupełną przestrzenią metryczną. Funkcja dana wzorem
dla każdego ograniczonego zbioru nazywana jest miarą niezwartości Kuratowskiego.
Innymi słowy, miara niezwartości Kuratowskiego ograniczonego zbioru to infimum z liczb nieujemnych takich, że zbiór można pokryć skończoną liczbą zbiorów o średnicy niewiększej niż
Podstawowe własności Jeśli są zbiorami ograniczonymi, to mają miejsce następujące zależności (w przypadku punktów 8.-12. zakładamy, że jest przestrzenią Banacha): jest zbiorem zwartym,
Uogólnienie twierdzenia Cantora dokonane przez Kuratowskiego: Jeśli jest zstępującym ciągiem zbiorów, tj. dla każdego n, które są niepustymi, domkniętymi i ograniczonymi podzbiorami zupełnej przestrzeni metrycznej o tej własności, że → 0, to zbiór jest niepusty i zwarty, a przy tym w sensie metryki Hausdorffa, gdzie diam(A) oznacza średnicę zbioru A, dla każdej liczby rzeczywistej gdzie oznacza otoczkę wypukłą zbioru
dla każdej liczby
Miara niezwartości Hausdorffa Podobnie, jak miarę niezwartości Kuratowskiego definiuje się miarę niezwartości Hausdorffa – zastępując warunek zbiór można pokryć skończoną liczbą zbiorów o średnicy niewiększej niż warunkiem zbiór ma skończoną δ-sieć (może być pokryty δ-kulami). Formalnie: