(2) Zbiór transformacji parametryzowany za pomocą macierzy i wektora translacji tworzy grupę Poincarégo. Transformacje Lorentza tworzą grupę Lorentza, która jest podgrupą grupy Poincarégo. Podobnie translacje tworzą osobną podgrupę. Wszystkie transformacje są ciągłe (tzn. wyrażają się za pomocą parametrów, które należą do zbioru liczb rzeczywistych; np. obrót, translacja wyraża się dowolnymi liczbami rzeczywistymi) i tworzą razem grupę Liego.
Grupa translacji parametryzowana jest przez cztery parametry rzeczywiste, a grupa Lorentza przez sześć. Symetrie te zgodnie z twierdzeniem Noether prowadzą do odpowiednich praw zachowania układu izolowanego: zachowania czterowektora całkowitego pędu-energii i czterowektora całkowitego momentu pędu.
Co oznacza jawna niezmienniczość równań? Formalizm matematyczny czasoprzestrzeni umożliwia zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina w sposób jawnie relatywistycznie niezmienniczy. Jawność ta wyraża się w tym, że wszystkie wielkości występujące w równaniach maja postać obiektów geometrycznych przestrzeni 4-wymiarowej, tj. są to albo skalary (liczby) albo czterowektory (czyli tensory rzędu 1-go) albo tensory wyższego rzędu, zdefiniowane na przestrzeni 4-wymiarowej.