2) W szczególności dla przestrzeni 4-wymiarowej, jeżeli jedna ze współrzędnych przestrzeni oznacza czas, to dla ciała poruszającego się wzdłuż krzywej istnieje wyróżniony układ, w którym to ciało spoczywa (układ ten porusza się z tym ciałem), tzn. w tym układzie wszystkie współrzędne ciała są stałe (np. równe zeru), a jedna współrzędna jest proporcjonalna do upływu czasu, mierzonego w wyróżnionym układzie. Można przyjąć, że współrzędna ta jest np. równa prędkości światła mnożonej przez upływ czasu. Wtedy wektor prędkości wyżej zdefiniowany ma sens prędkości fizycznej ciała w czasoprzestrzeni.

Krzywa w czasoprzestrzeni Interwał ds jako różniczkowy parametr naturalny krzywej W czasoprzestrzeni rolę różniczki parametru naturalnego krzywych pełni interwał czasoprzestrzenny ds, tzn. różniczka jest różniczką długości łuku krzywej w czasoprzestrzeni. Jest tak, gdyż różniczka ta nie zmienia się po dokonaniu transformacji Lorentza do innego układu odniesienia, jest więc wielkością geometryczną.

Przy tym można rozważa się nie tylko krzywe, jakie kreślą w czasoprzestrzeni ciała materialne, ale w ogólności dowolne krzywe, łączące punkty w czasoprzestrzeni.