Od tej pory Jaskułke tworzy trzon Kwartetu i Kwintetu Namysłowskiego, nagrywając szereg znakomicie przyjętych przez publiczność i prasę muzyczną płyt ("Standards", "Assymetry", "Nice and Easy", Polish Jazz – Yes").
Ma za sobą występy na największych scenach świata, m.in. International Performing Arts Center w Moskwie, Symphony Hall w Chicago, Carnegie Hall w Nowym Jorku. Brał udział w największych światowych festiwalach, m.in. North Sea Jazz Festival, Berlin Jazz Fest, Red Sea Jazz Festival, Padova Jazz Festival, Garana International Jazz Festival, Jazz Jamboree. Koncertował w kilkudziesięciu krajach świata i na niemal wszystkich kontynentach. W 2006 roku reprezentował Polskę na festiwalu Music Beyond Borders w Hongkongu, co zaowocowało wydaniem solowej płyty "Jaskułke – Hong Kong". W lipcu 2012 roku wystąpił solo w słynnych Ogrodach Luksemburskich w Paryżu na Festiwalu "Chopin w Ogrodach Luksemburskich". W czerwcu 2013 wziął udział w Festiwalu Kultury Polskiej "Corso Polonia" w Rzymie. W grudniu 2016 odbył trasę koncertową po Japonii.