Największe sukcesy W pierwszej połowie lat 30. XX wieku zainteresowała się łyżwiarstwem szybkim. W 1934 roku wystartowała na nieoficjalnych mistrzostwach świata w wieloboju w Oslo, gdzie zajęła czwartą pozycje, przegrywając walkę o medal ze swą rodaczką, Synnøve Lie. Schou Nilsen była tam trzecia w biegach na 500 i 1000 m, a na dystansie 1500 m zajęła ósme miejsce. Rok później była najlepsza, wyprzedzając Synnøve Lie i Amerykankę Kit Klein podczas kolejnych nieoficjalnych mistrzostw świata w Oslo. Przygotowywała się do startu w tej dyscyplinie podczas igrzysk olimpijskich w Garmisch-Partenkirchen w 1936 roku, jednak łyżwiarstwo szybkie kobiet nie znalazło się w programie tej imprezy. Norweżka zaczęła więc trenować narciarstwo alpejskie i podczas igrzysk w Garmisch-Partenkirchen wywalczyła brązowy medal w kombinacji, wyprzedzając dwie reprezentantki gospodarzy: Christl Cranz i Käthe Grasegger. W zjeździe Norweżka była najlepsza, pokonując drugą Lisę Resch o cztery sekundy. Słabszy występ w slalomie, który ukończyła na piątej pozycji, przesunął ją na trzecie miejsce w kombinacji.