Z tego powodu szybkość zmiany względem w danej chwili, będąca wartością pochodnej funkcji, jest oznaczana za pomocą ułamka
Taki sposób zapisu pochodnych nazywa się notacją Leibniza. Iloraz nie jest oczywiście nieskończenie mały; jest to liczba rzeczywista.
Wykorzystanie infinitezymalnych w tej formie spotkało się z szeroką krytyką, przykładem może być znany pamflet The Analyst autorstwa biskupa Berkeleya. Augustin Louis Cauchy (1823) zdefiniował różniczkę bez odwoływania się do atomizmu infinitezymalnych LeibnizaSzczegółowy opis historyczny różniczki można znaleźć w , wkład Cauchy’ego opisano na 275 stronie. Skrócony opis znajduje się w .Cauchy wyraźnie zaprzeczył możliwości istnienia aktualnych wielkości infinitezymalnych i nieskończonych () i przyjął radykalnie inny punkt widzenia, iż „wielkość zmienna staje się nieskończenie mała, jeżeli jej wartość liczbowa zmniejsza się nieskończenie tak, że zbiega do zera”. (Cauchy 1823, s. 12;