Początkowo wahał się, czy studiować języki starożytne, czy matematykę – w końcu zdecydował się na drugą opcję. 30 marca 1796 roku znalazł konstrukcję siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki. Odkrycie opierało się na dogłębnej analizie rozkładu na czynniki równań wielomianowych, co umożliwiło późniejsze tezy teorii Galois. W marcu 1796 roku Gauss zaczął pisać dziennik naukowy (niem. Notizen-Journal), który prowadził do 1814 roku. Dziennik został upubliczniony dopiero w 1898 roku – zawierał 146 krótkich wpisów z odkryciami Gaussa.
Podczas studiów w Getyndze Gauss zaprzyjaźnił się z węgierskim matematykiem Wolfgangiem Bolyai (1775–1856), ojcem Jánosa – odkrywcy geometrii nieeuklidesowej.
W 1798 roku wrócił do Brunszwiku. W tym czasie ukończył doktorat in absentia u Johanna Friedricha Pfaffa (1765–1825) na uniwersytecie w Helmstedt. W 1799 roku w swojej pracy doktorskiej podał pierwszy poprawny dowód podstawowego twierdzenia algebry, mówiącego, że każde równanie wielomianowe o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych ma tyle pierwiastków (rozwiązań), ile wynosi jego stopień (największa potęga zmiennej).