Formalnie zapisuje się to przez dziewięć (9) aksjomatów – cztery (4) z nich dotyczą samego dodawania, cztery (4) samego mnożenia, a jeden (1) związku między nimi: +1.(łączność dodawania)2.(przemienność dodawania)3.(istnienie zera)4.(możliwość odejmowania)5.(łączność mnożenia)6.(przemienność mnożenia)7.(istnienie jedynki)8.(możliwość dzielenia)9.(rozdzielność mnożenia względem dodawania) Mówiąc krótko, ciałem nazywa się: pierścień przemienny z jedynką, w którym każdy niezerowy element jest odwracalny; grupę przemienną oznaczaną addytywnie, która po usunięciu zera tworzy grupę przemienną z innym działaniem (mnożeniem), rozdzielnym względem dodawania.
Aksjomat rozdzielności mnożenia względem dodawania pozwala rozróżniać działania mnożenia i dodawania – nie ma rozdzielności w „drugą stronę”. Dlatego wyrażenia postaci można zapisać prościej jako . Oznacza to, że mnożenie wiąże argumenty silniej niż dodawanie.
Rozbieżności nazewnicze W literaturze rosyjskiej i francuskiej ciała określa się terminami, które można dosłownie przetłumaczyć jako pole (, ) lub ciało przemienne (fr. corps commutatif). Ogólne pierścienie z dzieleniem – niewymagające przemienności mnożenia – określa się słowami, które w innych kontekstach tłumaczy się jako ciało: (), ;