pole) wprowadzili zapewne algebraicy z USA Jeff Miller, Field [w:] Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (F) , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-08-19]., którzy początkowo używali również nazwy realm (dosł. dziedzina, królestwo).
Własności Z definicji ciała wynika, że nie zawiera ono właściwych dzielników zera. Innymi słowy jest ono dziedziną całkowitości. W ciele są dokładnie dwa ideały: ideał zerowy i całe ciało . Jeżeli bowiem ideał ciała nie jest zerowy, to zawiera element odwracalny względem mnożenia, a więc jest równy . Ciała skończone można sklasyfikować: każde z nich ma elementów, gdzie jest pewną liczbą pierwszą, a jest liczbą naturalną. Co więcej, ciała skończone o tej samej liczbie elementów są izomorficzne, czyli z punktu widzenia algebry mogą być uważane za jednakowe.
Podciała i rozszerzenia
Podciałem ciała nazywa się taki podzbiór ciała , który sam jest ciałem (ze względu na działania dziedziczone z ).
Dowolny homomorfizm ciał jest zanurzeniem, gdyż:
a więc dla każdego .