Iloczynem Kroneckera (iloczynem tensorowym) macierzy i macierzy nazywa się macierz o wymiarze postaci
W szczególności można mnożyć tensorowo dwa wektory kolumnowe, dwa wektory wierszowe oraz wektor kolumnowy i wierszowy (np. iloczyn diadyczny).
Z definicji wynika, że mnożone macierze i mogą być dowolnych rozmiarów. (Zwykły iloczyn macierzy jest bardziej restrykcyjny, gdyż liczba kolumn pierwszej macierzy musi być równa liczbie wierszy drugiej macierzy.)
Nazwa iloczynu pochodzi od Leopolda Kroneckera, chociaż już przed nim, w 1858 r., tę operację na macierzach opisał Johann Georg Zehfuss.
Iloczyn tensorowy wektorów Z definicji iloczynu tensorowego wynika w szczególności, że iloczyny tensorowe wektorów mają różny wynik w zależności od rodzaju mnożonych wektorów.
(1) Iloczyn tensorowy wektorów kolumnowych daje wektor kolumnowy
(2) Iloczyn tensorowy wektorów wierszowych daje wektor wierszowy
(3) Iloczyn tensorowy wektora kolumnowego przez wektor wierszowy daje macierz
(4) Iloczyn tensorowy wektora wierszowego przez wektor kolumnowy daje macierz
Iloczyn tensorowy macierzy Iloczyn tensorowy dwóch macierzy daje macierz, np.
Własności iloczynu tensorowego Nieprzemienność Iloczyn tensorowy macierzy jest zazwyczaj nieprzemienny, podobnie jak zwykły iloczyn macierzy, tj.