thumb|200px thumb|200px|Pole pod wykresem funkcji na przedziale nieskończonym jest skończone, równe Całka niewłaściwa – rozszerzenie pojęcia całki Riemanna na przedziały nieograniczone albo takie, w których całkowana funkcja jest nieograniczona. W obu przypadkach jest to granica pewnej funkcji zdefiniowanej przez całkę.
Ustalenia wstępne Całka na przedziale nieograniczonym Niech dla każdego funkcja
jest całkowalna w przedziale Granicę
nazywa się całką niewłaściwą funkcji w granicach od do Jeżeli granica ta istnieje i jest skończona, to mówi się, że całka ta jest zbieżna, w przeciwnym przypadku mówi się, że jest rozbieżna. Analogicznie określa się całkę niewłaściwą w granicach od do i od do
Można udowodnić, że ostatnie wyrażenie (jeżeli ta granica istnieje) jest równe
gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Oprócz tego, istnienie obu całek z wyrażenia powoduje istnienie granicy z jeżeli te całki nie są równe nieskończonościom różnych znaków. Więc całkę można zdefiniować przez wyrażenie
Całka funkcji nieograniczonej Niech
będzie funkcją, która jest ograniczona i całkowalna w dowolnym przedziale gdzie oraz jest nieograniczona w każdym przedziale na lewo od punktu (punkt taki nazywany jest punktem osobliwym funkcji ).