Całkowanie przez podstawienie – jedna z metod obliczania zamkniętych form całek. __TOC__
Opis metody Jeśli: Funkcja jest różniczkowalna w jest przedziałem Funkcja ma funkcję pierwotną w przedziale tzn. dla należących do
to funkcja jest całkowalna w oraz:
Równoważnie, jeśli całkę można sprowadzić do postaci:
to można zmienić podstawę całkowania na
W przypadku obliczania całek oznaczonych poprzez podstawienie zmianie ulegają granice całkowania. W takim przypadku twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie wygląda następująco:
Założenia: Funkcja jest całkowalna w swej dziedzinie. Funkcja określona na przedziale jest różniczkowalna w sposób ciągły. dla każdego z przedziału Obraz funkcji zawiera się w dziedzinie funkcji
Wówczas:
Przykłady Obliczając całkę zastosować można podstawienie tzn. więc:
Przykład zastosowania metody całkowania przez podstawienie z pominięciem pomocniczej zmiennej: