Związek z prawami Keplera W swym dziele Newton przedstawił spójną teorię grawitacji, opisującą zarówno spadanie obiektów na ziemi, jak i ruch ciał niebieskich. Angielski fizyk oparł się na zaproponowanych przez siebie zasadach dynamiki oraz prawach Keplera dotyczących odległości planety od Słońca.
Dla uproszczenia załóżmy, że dwie planety poruszają się po kołowej orbicie. Prawo Keplera przyjmie dla nich postać:
gdzie: – promienie orbit, – okresy obiegu planet.
Zgodnie z rachunkiem wektorowym ciało poruszające się po okręgu jest poddane przyspieszeniu:
gdzie: – przyspieszenie, – prędkość, – promień okręgu, co według II zasady dynamiki oznacza, że musi działać na nie siła dośrodkowa:
gdzie to masa bezwładnościowa ciała.
Przy ruchu planet ta siła dośrodkowa jest równa sile grawitacyjnej Prędkość orbitalna może być wyliczona jako:
Jeżeli podstawimy zależność do to otrzymamy:
Stosunek sił grawitacyjnych dla planet można rozpisać jako:
Jeżeli teraz do równania podstawimy , to pozbędziemy się okresów obiegu:
Otrzymana zależność oznacza tyle, że stosunek sił grawitacyjnych jest proporcjonalny do odwrotności stosunku kwadratów odległości. Jeżeli planeta jest dwa razy dalej od Słońca, to siła grawitacji jest cztery razy mniejsza.