równą macierzy transformacji nowych współrzędnych w stare).
(6) Kobazę układu współrzędnych (bazę sprężoną do ) tworzą wektory prostopadłe do płaszczyzn wyznaczonych przez pary wektorów bazowych
Z powyższego widać, że: Wektory bazy kartezjańskiej transformują się na kobazę układu krzywoliniowego poprzez macierz
(7) Z powyższego widać, że Macierze transformacji bazy kartezjańskiej w wektory bazy i kobazy są wzajemnie odwrotne, tj.
(8) Zależności między wektorami bazy i kobazy
oraz
gdzie – delta Kroneckera.
Definicja tensorów
Tensor 0. rzędu, czyli pole skalarne (funkcja skalarna)
nie zmienia wartości przy przejściu do innego układu współrzędnych.
Tensor 1. rzędu, czyli pole wektorowe Jedna z możliwych definicji tensora opiera się na obserwacji, iż współrzędne wektorów wykazują szczególne właściwości transformacyjne przy przejściu do bazy innego układu współrzędnych. Poniżej pokażemy te właściwości transformacyjne.
(1) Wektor jest obiektem geometrycznym, dlatego nie zależy od tego, w jakiej bazie jest wyrażony.