Jeżeli podzbiór jest zamknięty na działania i pochodzące z , to kresy w podkracie pokrywają się z tymi działaniami.
Homomorfizmy i izomorfizmy Jeżeli i są kratami, to odwzorowanie
nazywa się homomorfizmem krat, jeżeli dla wszystkich zachodzi
Każdy homomorfizm krat jest odwzorowaniem monotonicznym, to znaczy
Wynika to z faktu, że jest równoważne , a więc
Odwzorowanie monotoniczne nie musi jednak być homomorfizmem krat, ponieważ może nie zachowywać kresów.
Bijektywny homomorfizm krat, którego odwrotność również jest homomorfizmem krat, nazywa się izomorfizmem krat. Równoważnie jest to bijekcja zachowująca oba działania kratowe. Dwie kraty izomorficzne uważa się za takie same z punktu widzenia teorii krat.
Jeżeli kraty są ograniczone, często wymaga się dodatkowo, aby homomorfizm zachowywał i . W literaturze konwencje mogą się różnić: czasami zachowywanie kresów pustych, a więc elementów i , jest włączone do definicji homomorfizmu krat ograniczonych.
Ideały i filtry W kracie ideałem nazywa się zwykle niepusty podzbiór , który jest: skierowany w górę względem , to znaczy pociąga ; dziedziczny w dół, to znaczy jeśli oraz , to .