mały|Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych wektorami – które mogą być dodawane i skalowane. mały|Mechanika kwantowa korzysta z przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych
Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego. Elementy tych zbiorów są nazywane wektorami i skalarami, a działania to dodawanie wektorów i skalowanie ich, czyli mnożenie przez skalary. Działania te muszą przy tym spełniać pewne aksjomaty, wymienione niżej (patrz Definicja). Formalnie przestrzeń liniowa to krotka opisująca moduł nad ciałem, zwykle liczbowym, przez co jest to rodzaj grupy przemiennej wzbogaconej o dodatkowy zbiór skalarów i działanie mnożenia przez te elementy. Przestrzenie wektorowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej, definiujący tę dziedzinę.
Struktura ta jest dalekim uogólnieniem przestrzeni euklidesowych lub ściślej: kartezjańskich, znanych z geometrii; właściwości wektorów dwu- i trójwymiarowych stanowią intuicyjny model bardziej abstrakcyjnych odpowiedników.