Soc., Providence, RI, 1984..
Definicja podprzestrzeni Definicja 1: Niepusty podzbiór przestrzeni liniowej zamknięty ze względu na dodawanie i mnożenie skalarne nazywa się podprzestrzenią tej przestrzeni, przy czym: przestrzeń jest zamknięta ze względu na dodawanie wektorów, jeżeli to przestrzeń jest zamknięta ze względu na mnożenie przez skalar, jeżeli to
Definicja 2 (równoważna) Podzbiory przestrzeni, które same są przestrzeniami liniowymi nazywa się podprzestrzeniami liniowymi (nad tym samym ciałem).
Wynika stąd, że: Baza podprzestrzeni i jej wymiar są zadane przez bazę i wymiar tego zbioru, traktowanego jako niezależna przestrzeń liniowa.
Przekształcenia liniowe
Dla danych dwóch przestrzeni liniowych oraz nad tym samym ciałem można zdefiniować przekształcenia liniowe lub odwzorowania liniowe z do Są to funkcje zachowujące ich struktury, tzn. zachowujące sumy wektorów i iloczyny wektorów przez skalary.