Podobnie w przypadku ciągów nieskończonych, w przypadku których ze względu na niemożliwość wskazania końca zapisuje się tylko wyrazy początkowe:
Określenia rekurencyjne
Definicja rekurencyjna jest to definicja, w której w wyrażeniu definiującym obok symbolu zmiennej występuje symbol definiowanego ciągu – jest to więc równanie funkcyjne. W praktyce oznacza to, że wyraz ciągu zależy nie tylko od zmiennej ale także jednego lub kilku wyrazów poprzednich.
Przykładem ciągu, w którym każdy wyraz zależy od dwóch poprzednich wyrazów, jest ciąg Fibonacciego dany wzorem dla
przy czym oraz Oczywiście dany wyraz może zależeć od jednego wyrazu, np. ciąg kolejnych silni można zadać wzorem:
z warunkiem jak i od wszystkich poprzednich wyrazów ciągu, np. ciąg liczb Bernoulliego zadaje się równaniem dla
gdzie
Ciąg naprzemienny dany wzorem można zdefiniować rekurencyjnie jako dla
przyjmując Z drugiej strony często pożądana jest definicja jawna (nierekurencyjna) ciągów określonych rekurencyjnie, ma ją np.