Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Jugosławii Stanković zadebiutował 9 maja 1946 w wygranym 2-0 towarzyskim meczu z Czechosłowacją. W 1948 roku zdobył srebrny medal olimpijski na Igrzyskach w Londynie. Na turnieju w Anglii wystąpił we wszystkich czterech meczach z Luksemburgiem (bramka w 57 min.), Turcją, Wielką Brytanią i finale ze Szwecją. W 1950 uczestniczył w mistrzostwach świata. Na turnieju w finałowym w Brazylii wystąpił we wszystkich trzech meczach: ze Szwajcarią, Meksykiem i gospodarzami imprezy. W 1952 roku zdobył swój drugi srebrny medal olimpijski na igrzyskach w Helsinkach. Na turnieju w Finlandii wystąpił we wszystkich sześciu meczach z Indiami, dwukrotnie z ZSRR, Danią, Niemcami i finale z Węgrami. W 1954 po raz drugi uczestniczył w mistrzostwach świata. Na turnieju finałowym w Szwajcarii wystąpił we wszystkich trzech meczach: z Francją, Brazylią i RFN.
Ostatni raz w reprezentacji wystąpił 28 listopada 1956 w przegranym 0-3 towarzyskim meczu z Anglią. Ogółem w barwach plavich wystąpił w 61 meczach, w których zdobył 3 bramki.