Jeśli wyłącznie element neutralny grupy stabilizuje zbiór, to działanie nazywa się wiernym lub efektywnym.
Definicje Niech grupa działa na zbiorze oraz Zapis działania zostanie zarzucony na rzecz co uwydatni sens oznaczeń poszczególnych obiektów.
Zbiór
nazywa się orbitą elementu (wyznaczaną przez element) ; czasami oznacza się go również po prostu (w nawiązaniu do oznaczenia działania jako ).
Zbiór wszystkich orbit w ze względu na działanie grupy zapisuje się symbolem i nazywa ilorazem działania; w kontekście geometrycznym obiekt ten może być nazywany przestrzenią orbit.
Zbiór
nazywa się stabilizatorem bądź grupą izotropii elementu który oznacza się również symbolem Zbiór wszystkich stabilizatorów elementów zbioru nazywa się stabilizatorem (zbioru) bądź grupą izotropii (zbioru) i oznacza lub
Punkt nazywa się punktem stałym, jeżeli spełnia on warunek czyli dla każdego
co jest równoważne
Zbiór punktów stałych wyznaczanych przez element oznacza się a zbiór wszystkich punktów stałych jest zapisywany jako
Własności Orbity Własności grupy gwarantują, że zbiór orbit w tworzy podział tego zbioru ze względu na działanie grupy Relacja równoważności wyznaczająca ten podział dana jest wzorem