Oznacza to, że kolorując kolejne liczby na pewną liczbę kolorów, przy pewnej (być może znacznej) długości ciągu uzyskamy pewien rodzaj regularności (nie ma „ucieczki w idealny chaos” przed tym specyficznym porządkiem, jeśli odpowiednio zwiększymy V). Twierdzenie Halesa–Jewitta (1963) Twierdzenia Schura (1916) Twierdzenie Rado (1943)
Wyniki Wyniki w teorii Ramseya mają zwykle dwie główne cechy: Po pierwsze są niekonstruktywne: mogą wykazać, że pewna struktura istnieje, ale nie przedstawiają procesu, w jaki ta struktura mogłaby zostać odnaleziona (innego niż przeszukiwanie „brute force”). Przykład: zasada szufladkowa Dirichleta. Po drugie, mimo że wyniki teorii Ramseya stwierdzają, że wystarczająco wielki obiekt musi koniecznie zawierać daną strukturę, to jednak często dowód tych wyników wymaga, by te obiekty były niezwykle wielkie – ograniczenia rosną wykładniczo, a nawet nierzadko tak szybko, jak funkcja Ackermanna. W wielu przypadkach ograniczenia te uzyskuje się z dowodów twierdzeń i nie jest wiadomo, czy mogą być znacząco poprawione.