W 1779 Poczinki otrzymały status miasta w ujeździe łukojanowskim guberni niżnonowogrodzniej. Przestrzeń miejska została przebudowana zgodnie z planem generalnym, który zakładał regularną zabudowę. Do dziś we wsi istnieją zabytkowe kamienne dwory.
Produkcja potażu wyczerpała zasoby lokalnych lasów dębowych. Teraz wieś na dziesiątki kilometrów otaczają same pola. W 1760 roku w Poczinkach zaczęto hodowlę koni. Zachował się kompleks stajni wzniesionych w 1820 roku z kamienia w stylu klasycystycznym. Ma on kształt kwadratu o bokach 250 m, wewnątrz znajduje się ujeżdżalnia.
W 1922 roku Poczinki straciły status miasta, co niemniej nie zahamowało rozwoju miejscowości. W połowie XX wieku w Poczinkach działał instytut nauczycielski. We wsi znajduje się muzeum.
Etymologia Poprzednia nazwa miejscowości – Poczinok Kele-usztanow (ros. Починок Келе-уштанов) – może mieć mordwińskie pochodzenie od języka erzjańskiego kele – szerokość, wszerz i uštoma – palenisko. W kronice Soboru Bożego Narodzenia i parafii miasta Poczinki w Niżnym Nowogrodzie (Niżny Nowogród, 1908 r.) występuje także inna wersja nazwy „mordwińskiej wsi” – Poczinok-Keleuszta-Nowy (ros.