Zamiana równania 2-go rzędu na układ 2 równań 1-go rzędu Równanie drgań wahadła matematycznego ma postać:
gdzie: – kąt odchylenia wahadła od pionu w chwili – stała liczba ( – przyspieszenie ziemskie, – długość nici wahadła).
Podstawiając równanie to sprowadza się do układu dwóch równań 1-go rzędu
który można rozwiązać jedną z metod Rungego-Kutty.
2. Obliczenia numeryczne – obliczenie okresu drgań wahadła metodą Eulera Poniżej podano kod programu w C++ liczącego okres drgań wahadła – zastosowano całkowanie równania ruchu metodą Eulera. Pomimo prostoty metody uzyskuje się bardzo duże dokładności obliczeń, gdy dobierze się odpowiednio mały krok iteracji W programie podanym niżej przejęto (Dokładność metody można sprawdzić, porównując wyniki z obliczeniami okresu drgań wahadła, opartymi na całkach eliptycznych pierwszego rodzaju – por. Tabela okresów drgań wahadła)// Metoda Eulera całkowania równania różniczkowego drgań wahadła matematycznego #include <iostream> #include <cmath> using namespace std;
const double g = 9.81, l = 0.25; // 9.81;