Intuicyjnie wydaje się oczywiste, że w przypadku otrzymania wyniku pozytywnego przy tak wysokiej swoistości testu szansa na to, że jest to wynik fałszywy jest mała. W istocie prawdopodobieństwo warunkowe rzeczywistego zakażenia z wiedzą a posteriori o pozytywnym wyniku testu nie zależy jedynie od swoistości tego testu, ale także od częstotliwości testowanego czynnika w populacji. W typowych przypadkach jest ona na tyle niska, że prawdopodobieństwo warunkowe po otrzymaniu wyniku pozytywnego pozostaje niskie.

Niech zdarzenie A oznacza, że badana osoba jest zakażona wirusem HIV, zdarzenie A' że nie jest i niech B oznacza, że wynik testu jest pozytywny. Stosując twierdzenie Bayesa:

W Polsce szacowana częstotliwość występowania HIV to 1:1000 zatem odsetek tych wyników pozytywnych, które są prawdziwe wynosi:

Zatem pomimo bardzo wysokiej swoistości testu na poziomie 99,5% średnio 5 na 6 testów z wynikiem dodatnim wykonanych w obrębie polskiej populacji dałoby wynik fałszywy.

Zobacz też Błąd rozumowania prokuratorskiego Twierdzenie Bayesa

Przypisy

Kategoria:Statystyka bayesowska Kategoria:Paradoksy probabilistyczne