liczby całkowite to w niem. ganze Zahle, a we fr. entier relatif, ang. integers nie wprowadza zamieszania.. Z kolei wyrażanie „holomorficzna w punkcie ” oznacza funkcję nie tylko różniczkowalną w punkcie ale różniczkowalną wszędzie wewnątrz pewnego otwartego koła o środku w na płaszczyźnie zespolonej.
Definicja Niech będzie otwartym podzbiorem zaś będzie funkcją zespoloną określoną na O funkcji mówi się, że jest różniczkowalna w sensie zespolonym lub ma pochodną zespoloną w punkcie jeżeli istnieje granica
którą nazywa się pochodną zespoloną funkcji w punkcie
Powyższa granica jest wzięta po wszystkich ciągach liczb zespolonych zbiegających do i dla wszystkich takich ciągów iloraz różnicowy ma zbiegać do tej samej liczby Intuicyjnie, jeżeli jest różniczkowalna w sensie zespolonym w z kierunku to obrazy będą zbiegać do punktu z kierunku gdzie ostatni iloczyn jest mnożeniem liczb zespolonych. To pojęcie różniczkowalności dzieli kilka wspólnych własności z różniczkowalnością w sensie rzeczywistym: jest liniowe i spełnia reguły iloczynu, ilorazu i łańcuchową.