A constant matematica e u numero e (tamién conoixida como constant d'Euler, en honor d'o matematico suizo Leonhard Euler u constant de Napier, en honor d'o matematico escocés John Napier) ye a base d'os logaritmos naturals.
O numero e ye igual a , a on que ye a función exponencial. Corresponde a lo limite matematico
Iste limite existe, pus a succesión ye creixient y amugada por alto. A valura aproximada de e ye = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...
Tamién se puet definir o numero e con a serie infinita:
a on n! ye o factorial de n. Ista serie tamién converche pus se tiene que
ye decir, o desarrollo en serie de e ye mayorau por una serie cheometrica converchent (de razón 1/2).
Finalment, se puet definir e como a unica solución positiva x d'a ecuación integral
Se puet contrimostrar que istas definicions son equivalents.
A función exponencial [exp(x)] ye important porque ye a unica función que ye igual a la suya derivada y se fa servir a ormino ta modelizar procesos de creiximiento y mingua.
A fracción contina de e tamién tiene una estructura interesant, como s'amuestra contino:
A siguient expresión, dita a identidat d'Euler, relaciona as cinco constants mas importants en matematicas y estió trobada por Leonhard Euler:
Ye un caso particular (con x = 0 e y = π) d'a formula d'Euler:
conforme ta cualsiquier (y mesmo ta ).
Ye bien conoixiu que e ye irracional y trascendent.
Categoría:Constants matematicas