Aryabhata o Aryabhata I foi'l primer gran matemáticu y astrónomu de la era clásica de la matemática na India y l'astronomía india.
La obra de Aryabhata trata principalmente sobre la matemática y l'astronomía; tamién trabayó nel aproximamientu del númberu π.
Biografía
Nome Āryabhaṭa nel sistema AITS (alfabetu internacional de treslliteración sánscrita) [ariabáta] (pronunciación averada) आर्यभटः en lletra devanágari pa la escritura del idioma sánscritu
A pesar de que ye avezáu transliterar el so nome como Aryabhatta ―n'analoxía con otros nomes que tienen el sufixu "bhatta"―, el nome correutu ye Aryabhaṭa o Aryabhata: cada testu astronómicu solletra'l so nome asina, incluyendo les más de cien veces en que Brahmagupta nomar.
Fecha y llugar de nacencia Aryabhata menta nel Aryabhatiya qu'entendiera 3630 años na era de Kali iuga, cuando tenía 23 años. Esto correspuende al añu 499, ya implica que naciera en 476.
Aryabhata nació en Taregana (lliteralmente, 'cantar de les estrelles'), que ye un pequeñu pueblu en Bihar, India, alredor de 30 km de la ciudá Pataliputra (anguaño Patna), y qu'anguaño la capital del estáu de Bihar. Les evidencies xustifiquen la so nacencia ende. En Taregana, Aryabhata estableció un Observatoriu Astronómicu nel Templu del Sol del sieglu VI.
Nun hai evidencia de que naciera fuera de Patliputra y viaxáu a Magadha, el centru d'instrucción, cultura y conocencia polos sos estudios onde inclusive estableció un institutu d'enseñanza. Sicasí, los primeros testos budistes describen Ashmaka como más al sur, en dakshinapath o'l Decán, ente qu'otros testos describen que los Ashmakas engarraren con Alexandru Magnu.
Educación Hai bastante certidume de que, en dalgún puntu, foi a Kusumapura pa estudios avanzaos y vivió ende por un tiempu. Tanto la tradición hindú como la budista, según Bhaskara I (629), identifiquen Kusumapura como Pāṭaliputra, la moderna Patna. Un versu menta que Aryabhata foi'l xefe d'una institución (kulapati) en Kusumapura y, por cuenta de que la universidá de Nalanda taba en Pataliputra nesi tiempu y tenía un observatoria astronómicu, especúlase que Aryabhata pue ser tamién el xefe de la universidá de Nalanda. Aryabhata tamién tien la reputación d'establecer un observatoriu nel templu del Sol en Taregana, Bihar.
Otres hipótesis
Dalguna evidencia arqueolóxica suxer que Aryabhata pudo tener orixe nel actual Kodungallur que foi la ciudá capital histórica de Thiruvanchikkulam del antiguu Kerala. Por casu, una hipótesis foi que aśmaka (sánscritu pa "predresu, pedrés") pue ser la rexón en Kerala qu'agora ye conocida como Koṭoṅṅallūr, basáu na creencia de que se conocía enantes como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudá de piedres dures"); sicasí, vieyos rexistros amuesen que la ciudá yera de fechu Koṭum-kol-ūr ("ciudá de gobernanza estricta"). De manera similar, el fechu de que dellos comentarios na Aryabhatiya vinieron dende Kerala foi usáu pa suxerir que foi'l llugar principal de vida y actividá de Aryabhata; sicasí, munchos comentarios vinieron de fuera de Kerala.
Aryabhata menta "Lanka" en munches ocasiones nel Aryabhatiya, pero'l so "Lanka" ye una astracción, ocupando un puntu nel ecuador al mesmu llargor que'l so Ujjain.Veanse:* *: "In Indian astronomy, the prime meridian is the great circle of the Earth passing through the north and south poles, Ujjayinī and Laṅkā, where Laṅkā was assumed to be on the Earth's equator."* : "Seven cardinal points are then defined on the equator, one of them called Laṅkā, at the intersection of the equator with the meridional line through Ujjaini. This Laṅkā is, of course, a fanciful name and has nothing to do with the island of Sri Laṅkā."* : "The point on the equator that is below the city of Ujjain is known, according to the Siddhantas, as Lanka. (This is not the Lanka that is now known as Sri Lanka; Aryabhata is very clear in stating that Lanka is 23 degrees south of Ujjain.)"* *
Obra Aryabhata ye l'autor de dellos trataos en matemátiques y astronomía, dalgunos de los cualos tán perdíos. El so mayor trabayu, Aryabhatiya, un compendiu de matemátiques y astronomía, foi referíu de manera estensa na lliteratura matemática de la India y sobrevivió a los tiempos modernos. La parte matemática del Aryabhatiya cubre aritmética, álxebra, trigonometría plana, y trigonometría esférica. Tamién contién fracciones continues, ecuaciones cuadráticas, sumes de series de potencies, y una tabla de senos.
El Arya-siddhanta, un trabayu grande sobre cálculos astronómicos, ye conocíu al traviés de los escritos del contemporaneu de Aryabhata, Varaja Mijira, y posteriores matemáticos y comentaristes, incluyendo a Brahmagupta y Bhaskara I. Esti trabayu paez tar basáu nel más vieyu Suria-siddhanta y usa el cálculu del mediudía-nueche, en contraposición a la salida del sol en Aryabhatiya. Tamién contenía una descripción de dellos preseos astronómicos: el gnomon (shanku-iantra), un preséu de solombres (chhAyA-iantra), posiblemente dispositivos pa midir ángulos, semicírculos y círculos (dhanur-iantra / chakra-iantra), un palu cilíndricu iasti-iantra, un dispositivu en forma de sombriella llamáu chhatra-iantra, y reloj d'agua de siquier dos tipos, en forma de flecha y cilíndricos.
Un tercer testu, que puede sobrevivir na traducción árabe, ye Al ntf o Al-nanf. Afirma ser una traducción de Aryabhata, pero'l nome en sánscritu d'esti trabayu nun ye conocíu. Probablemente datáu del sieglu IX, ye mentáu pol eruditu persa y cronista de la India, Al-Biruni.
Aryabhatiya Los detalles direutos del trabayu de Aryabhata son conocíos namái a partir del Aryabhatiya. Esti nome foi-y foi dau a esta obra por comentaristes posteriores. El mesmu Aryabhata podría nun dalu un nome. El so discípulu Bhaskara I llamar Aśmakatantra (o'l tratáu de los aśmaka o ashmaka). Ye tamién dacuando referíu como Aryaśatasaṣṭa (lliteralmente, los 108 de Aryabhata), por cuenta de qu'hai 108 versos nel testu. Ta escritu nel estilu lacónicu típicu de la lliteratura sutra, na cual cada llinia ye una ayuda a la memoria pa un sistema complexu. Asina, la esplicación del significáu ye debida a comentaristes. El testu consiste en 108 versos y 13 versos introductorios, y ta estremáu en cuatro pādas o capítulos:
Gitikapada: (13 versos): grandes unidaes de tiempu (kalpa, manvantra, y yuga) los cualos presenten una cosmoloxía distinta a testos anteriores como'l Vedanga Jyotisha de Lagadha's (c. sieglu I e.C.). Hai tamién una tabla de senos (jya), dada nun únicu versu. La duración de les revoluciones planetaries mientres un mahayuga ta dada como 4,32 millones d'años. Ganitapada (33 versos): cubriendo midida (kṣetra vyāvahāra), aritmética y progresiones xeométrequiers, gnomon/solombres (śankuchāyā), ecuaciones simples, cuadráticas, simultánees, y indeterminaes. Kalakriyapada (25 versos): distintes unidaes de tiempu y un métodu pa determinar les posiciones de los planetes pa un día dau, cálculos rellacionaos col mes bisiestu (adhikamāsa), kṣayatithis, y una selmana de siete díes con nomes pa los díes de la selmana. Golapada (50 versos): Aspeutos xeométricos/trigonométricos de la esfera celeste, carauterístiques de la eclíptica, l'ecuador celeste, nodo, forma de la Tierra, la causa del día y la nueche, la xubida de los signos zodiacales nel horizonte, etc. Amás, delles versiones citen dalgunos colofones añadíos a la fin, eponderando les virtúes del trabayu, etc.
El Aryabhatiya presentó un númberu d'innovaciones en matemátiques y astronomía en forma de versu, que fueron influyentes mientres munchos sieglos. La estrema brevedá del testu foi expkicada en detalle en comentarios del so discípulu Bhaskara I (Bhashya, c. 600) y por Nilakantha Somayaji nel so Aryabhatiya Bhasya (1465). Foi non solamente'l primeru n'atopar el radiu de la Tierra, sinón que foi l'únicu nos tiempos antiguos, incluyendo a los griegos y romanos, n'atopar el volume de la Tierra.
Matemátiques
Sistema de notación posicional y el cero El sistema de notación posicional, vistu per primer vegada nel Manuscritu Bakhshali del sieglu III, taba claramente dientro de la so obra. Ente qu'él nun utilizaba un símbolu pal cero, el matemáticu francés Georges Ifrah esplica que la conocencia del cero taba implícitu nel sistema de notación posicional de Aryabhata como un marcador de posición pa les potencies de diez con coeficientes nulos.
Sicasí, Aryabhata nun utilizó la numberación brahmi. Siguiendo cola tradición sánscrita del periodu védicu, utilizó les lletres del alfabetu pa denotar númberos, espresando cantidaes, tales como la tabla de senos nuna forma in a mnemotécnica.
Aproximamientu de π Aryabhata trabayó nel aproximamientu del númberu π, y puede llegar a la conclusión de que ye irracional. Na segunda parte del Aryabhatiyam (gaṇitapāda 10), él escribe:
Esto implica que la rellación ente la circunferencia y el diámetru ye ((4 + 100) × 8 + 62000)/20000 = 62832/20000 = 3,1416, lo que ye exactu hasta cinco cifres significatives.
Especúlase que Aryabhata utilizó la pallabra āsanna (aproximamientu), pa indicar que non solo ye esto un aproximamientu sinón que'l valor ye inconmensurable (o irracional). Si esto ye correutu, ye una comprensión bastante sofisticada, por cuenta de que la irracionalidá de pi foi probada n'Europa solo hasta 1761 por Johann Heinrich Lambert.
Dempués de que Aryabhatiya fuera traducíu al árabe (c. 820) esti aproximamientu foi mentada nel llibru d'Al-Juarismi sobre álxebra.
Trigonometría En Ganitapada 6, Aryabhata da l'área d'un triángulu como : tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah que se traduz como: "pa un triángulu, el resultáu d'una perpendicular col semi-llau ye l'área."
Aryabhata aldericó'l conceutu de senu na so obra col nome de ardha-jya, que lliteralmente significa "mediu-acorde". por simplicidá, la xente empezó llamándolo jya. Cuando los escritores árabes traducieron les sos obres del sánscritu al árabe, ellos referir como jiba. Sicasí, nos escritos árabes les vocales omítense, y foi escritu a cencielles como <jb>. Darréu los escritores sustituyir como con jaib, que significa "bolsu" o "doblez" (nuna prenda); n'árabe, jiba ye una pallabra ensin significáu. Dempués nel sieglu XII, cuando Gerardo de Cremona tradució estos escritos del árabe al llatín, reemplazó'l jaib árabe col so contraparte llatina, sinus, que significa "curva" o "cuévanu". El códigu alfabéticu foi usáu por él pa definir un conxuntu de medríes. Si usa la tabla de Aryabhata y calcúlase el valor d'ensin(30) (correspondiente a hasjha) el cual ye 1719/3438 = 0,5, el valor ye correutu. El so códigu alfabéticu ye comúnmente conocíu como la cifra de Aryabhata.
Ecuaciones indeterminaes Un problema de gran interés pa los matemáticos de la India dende tiempos antiguos foi atopar soluciones enteres a ecuaciones que tienen la forma ax + by = c, una tema que aportó a conocíu como ecuaciones diofánticas. Esto ye un exemplu del comentariu de Bhāskara sobre Aryabhatiya:
Atopar el númberu que da 5 como la residuu cuando ye estremáu por 8, 4 como la residuu cuando ye estremáu por 9, y 1 como la residuu cuando ye estremáu por 7