Grigori "Grisha" Yákovlevich Perelmán (en rusu: Григорий Яковлевич Перельман), nacíu'l 13 de xunu de 1966 en Leningráu, XRSS (anguaño San Petersburgu, Rusia), ye un matemáticu rusu d'orixe xudíuGrigori Perelmán - El xeniu xudíu de les matemática Rusaque fizo contribuciones históriques a la xeometría riemanniana y a la topoloxía xeométrica. En particular, demostró la conxetura de geometrización de Thurston, colo que se llogró resolver la famosa conxetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de les hipótesis matemátiques más importantes y difíciles de demostrar.
N'agostu de 2006 dióse-y a Perelmán la Medaya Fields por "les sos contribuciones a la xeometría y les sos idees revolucionaries na estructura analítico y xeométrico del fluxu de Ricci". La Medaya Fields ye considerada'l mayor honor que puede recibir un matemáticu. Sicasí, él tornó tanto'l premiu como asistir al Congresu Internacional de Matemáticos.
El 18 de marzu de 2010, l'Institutu de Matemátiques Clay anunció que Perelmán cumplió colos criterios pa recibir el primer premiu de los problemes del mileniu d'un millón de dólares,El xeniu, l'home, l'enigma - La conxetura Perelman - , El País, 3/10/2010 pol resolución de la conxetura de Poincaré.El xeniu, l'home, l'enigma - La conxetura Perelman - , El País, 3/10/2010 En refugando dichu premiu, declaró:
Biografía Grigori Perelmán nació en Leningráu (agora San Petersburgu) el 13 de xunu de 1966 nel senu d'una familia xudía.El Matemáticu Grigori Perelmán Recibió la so primer educación matemática nel Llicéu 239 de Leningráu, una escuela especializada con programes de matemátiques y física avanzaes. En 1982, compitiendo como miembru del equipu de la URSS na Olimpiada Internacional de Matemática –una competencia internacional pa estudiantes de bachilleratu–, ganó una medaya d'oru, en llogrando una puntuación perfeuta.https://www.imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=1982Naser and Gruber. A principios de los 1980 consiguió la puntuación más alta na prestixosa organización pa persones con eleváu cociente intelectual Mensa. A la fin de los años 1980, Perelmán llogró'l grau de Candidatu de la Ciencia (l'equivalente rusu del doctoráu) na Facultá de Mecánica y Matemática de la Universidá Estatal de Leningráu, una de les universidaes líderes de la ex Xunión Soviética. La so tesis titulóse Superficies en siella en espacios euclídeos (ver cites más embaxo). Yera tamién un virtuosu violinista y xugaba al tenis de mesa.Lobastova and Hirsh
Dempués de la graduación, Perelmán empezó a trabayar en Leningráu nel renomáu Institutu Steklov de Matemátiques de l'Academia Rusa de les Ciencies. Los sos asesores nesi institutu fueron Aleksandr Danílovich Aleksándrov y Yuri Dmítrievich Burago. A la fin de los ochenta y principios de los noventa, Perelmán trabayó en delles universidaes de los Estaos Xuníos. En 1992, foi convidáu a pasar dos talos semestres na Universidá de Nueva York y na Universidá de Stony Brook. En 1993 aceptó una beca de dos años na Universidá de California, Berkeley. Volvió al Institutu Steklov nel branu de 1995.
Conxetures de geometrización y de Poincaré Hasta 2002, Perelmán yera más conocíu pol so trabayu en teoremes de comparanza en xeometría riemanniana. Ente los sos notables llogros taba la demostración de la conxetura de Soul.
El problema
La conxetura de Poincaré, propuesta pol matemáticu francés Henri Poincaré en 1904, yera'l problema abiertu más famosu de la topoloxía. En términos relativamente senciellos, la conxetura indica que si una variedá tridimensional zarrada ye abondo similar a una esfera nel sentíu de que cada bucle na variedá puede tresformase nun puntu, entós va considerase que ye realmente namái una esfera tridimensional. Por dalgún tiempu súpose que el resultáu análoga ye ciertu en dimensiones mayores; sicasí, el casu de variedaes tridimensionales resultó ser el más difícil de toos porque, falando coloquialmente, cuando se manipolia topológicamente una variedá tridimensional, hai bien poques dimensiones pa mover "rexones problemátiques" fora del camín ensin interferir con daqué más.
En 1999, l'Institutu Clay anunció los Problemes Premiaos del Mileniu: un premiu d'un millón de dólares pola demostración de dalguna de les conxetures, incluyida la de Poincaré. Yera aceptáu por toos qu'una demostración esitosa de la conxetura de Poincaré constituyiría un finxu na historia de les matemátiques, comparable a la demostración d'Andrew Wiles del Últimu Teorema de Fermat o inclusive de mayor algame.
La demostración de Perelmán 400px|thumb|Nuna 2-esfera, cualquier llazu puede tresformase hasta convertise nun puntu de la so superficie. ¿Caracteriza esta condición la 2-esfera? La respuesta ye sí, y foi conocida por enforma tiempu. La conxetura de Poincaré fai la mesma entruga, pero más difícil de visualizar: na 3-esfera. Grigori Perelmán comprobó que la respuesta ye afirmativa.
En payares de 2002, Perelmán escribió nel arXiv el primeru d'una serie d'artículos de llibre accesu nos cualos afirmó describir una demostración de la conxetura de geometrización, un resultáu qu'inclúi la conxetura de Poincaré como un casu particular.
Perelmán modificó'l programa de Richard Hamilton pa la demostración de la conxetura, nel cual la idea central yera la noción del fluxu de Ricci. La idea básica de Hamilton ye formular un "procesu dinámicu" nel qu'una variedá tridimensional dada tresfórmese geométricamente, de manera que esti procesu de distorsión seya gobernáu por una ecuación diferencial análoga a la ecuación del calor. La ecuación del calor describe'l comportamientu de cantidaes esguilares como la temperatura; ella afirma que les concentraciones de temperatura elevao van esvalixar hasta que s'algamar una temperatura uniforme a lo llargo del oxetu. Similarmente, el fluxu de Ricci describe'l comportamientu d'una cantidá tensorial, el tensor de combadura de Ricci. La esperanza de Hamilton yera que, sol fluxu de Ricci, les concentraciones de gran combadura esvalixar hasta algamar una combadura uniforme sobre tou la variedá tridimensional. Si esto ye asina, empezando con cualquier variedá tridimensional y si usa la maxa del fluxu de Ricci, finalmente llograríase cierta "forma normal". Acordies con William Thurston, esta forma normal ten de ser una ente un pequeñu númberu de posibilidaes, caúna con un distintu sabor de xeometría llamáu xeometríes de modelos de Thurston.
Esto ye similar a formular un procesu dinámicu que "alteria" gradualmente una matriz cuadrada dada y que, con toa certidume, va resultar depués d'un tiempu finito nel so forma canónica racional.
La idea de Hamilton atraxera muncha atención pero naide llograra demostrar que'l procesu non se "colgaría" desenvolviendo "singularidaes"... hasta que los artículos de Perelmán esbozaron un programa pa superar estes torgues. Acordies con Perelmán, un cambéu del fluxu de Ricci estándar, llamáu fluxu de Ricci con ciruxía, puede remover sistemáticamente rexones singulares a midida que desenvuélvense, de manera controlada.
Sábese que les singularidaes (incluyendo les que se producen, falando vagamente, depués de que'l fluxu diérase mientres una cantidá infinita de tiempu) tienen d'asoceder en munchos casos. Sicasí, los matemáticos esperen que, asumiendo que la conxetura de geometrización seya cierta, cualquier singularidá que se desenvuelva nun tiempu finito esencialmente tase "apertando" a lo llargo de ciertes esferes que correspuenden a la descomposición en primos de la 3-variedá. Si esto ye asina, cualesquier singularidaes de "tiempu infinitu" tienen de resultar de ciertes pieces colapsantes de la descomposición JSJ. El trabayu de Perelmán demuestra aparentemente esta afirmación y asina demuestra la conxetura de geometrización.
Verificación Dende 2003, el programa de Perelmán atraxo cada vez más atención de la comunidá matemática. N'abril de 2003, aceptó una invitación pa visitar l'Institutu Teunolóxicu de Massachusetts, la Universidá de Princeton, la Universidá de Stony Brook, la Universidá Columbia y la Universidá Harvard, onde dio una serie de charres sobre'l so trabayu. Sicasí, depués del so regresu a Rusia, díxose que dexó gradualmente de responder a los correos electrónicos de los sos colegues.
El 25 de mayu de 2006, Bruce Kleiner y John Lott, dambos de la Universidá de Michigan, asitiaron un artículu nel arXiv qu'afirma amestar los detalles de la demostración de Perelmán de la conxetura de geometrización.Kleiner and Lott.
En xunu de 2006, la Revista Asiática de Matemátiques (Asian Journal of Mathematics) publicó un artículu del profesor Xi-Ping Zhu, de la Universidá de Sun Yat-sen, en China, y de Huai-Dong Cao, de la Universidá de Lehigh en Pennsylvania, EE. XX., qu'afirma dar una demostración completa de les conxetures de Poincaré y geometrización.Cao and Zhu. D'alcuerdu al medayista Fields Shing-Tung Yau, esti artículu tenía como oxetivu "dar los últimos toques a la demostración completa de la conxetura de Poincaré".
La verdadera magnitú de la contribución de Zhu y Cao, según la ética de la intervención de Yau, fueron revesoses. Yau ye tantu editor en xefe de la Revista Asiática de Matemátiques como asesor doctoral de Cao.Shing-Tung Yau nel sitiu web del Proyeutu de Xenealoxía de Matemátiques, un serviciu del Departamentu de Matemátiques de la Universidá de Dakota del Norte. Sylvia Nasar y David Gruber, nun escritu pal The New Yorker, suxirieron que Yau intentaba ser acomuñáu, direuta o indireutamente, cola demostración de la conxetura y primió a los editores de la revista p'aceptar l'artículu de Zhu y Cao de manera inusualmente rápida. Otros hanse preguntáu si "el pocu tiempu ente la fecha de presentación... y la fecha d'aceptación pa publicación" pa la revista foi abonda pa dexar que l'artículu fuera "revisáu de manera seria". Sicasí, en rellación cola conxetura de Poincaré, los autores tamién revelaron una acusación aparentemente non reportada na prensa antes de l'apaición (en llinia) del so artículu . Ellos escribieron:
A la fecha, nengún miembru del conseyu editorial de la RAM oxetó esti fechu nin tampoco hubo esplicación al cambéu de títulu pol de "A Complete Proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures: Application of the Hamilton-Perelmán Theory of the Ricci Flow ("Una demostración completa de les conxetures de Poincaré y de geometrización: Aplicación de la teoría Hamilton-Perelmán del fluxu de Ricci"). Yau respondió diciendo que l'artículu fuera arbitráu de la manera avezada, y que la revista "tien estándares bien altos".Jackson. Cao dixo: "Hamilton y Perelmán fixeron los trabayos más fundamentales. Ellos son los xigantes y los nuesos héroes. Na mio mente nun hai nenguna dulda de que Perelmán merez la medaya Fields. Nós namái siguimos les buelgues de Hamilton y Perelmán y esplicamos los detalles. Espero que tol que llea'l nuesu artículu tea d'alcuerdu en que dimos xusta cuenta. Cao defendió tamién a Yau diciendo que Yau anotara que Perelmán merecía la medaya Fields, añadieron los reporteros del The New Yorker.
En xunetu de 2006, John Morgan, de la Universidá de Columbia, y Gang Tian, del Institutu Teunolóxicu de Massachusetts, asitiaron un artículu nel arXiv tituláu, "Ricci Flow and the Poincaré Conjecture" ("El fluxu de Ricci y la conxetura de Poincaré"). Nél, afirmen qu'apurren una "demostración detallada de la conxetura de Poincaré".Morgan and Tian. El 24 d'agostu de 2006, Morgan dio una charra nel ICM de Madrid sobre la conxetura de Poincaré.
El trabayu anterior paez amosar que la esquisa de Perelmán puede espandise de fechu a una demostración completa de la conxetura de geometrización.