La llei de gravitación universal ye una llei física clásica que describe la interaición gravitatoria ente distintos cuerpos con masa. Foi formulada por Isaac Newton nel so llibru Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicáu en 1687, onde establez per primer vegada una rellación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuercia con que s'atraen dos oxetos con masa. Asina, Newton dedució que la fuercia con que s'atraen dos cuerpos de distinta masa namái depende del valor de les sos mases y del cuadráu de la distancia que los dixebra. Pa grandes distancies de separación ente cuerpos reparar que dicha fuercia actúa de manera bien averada como si tou la masa de cada unu de los cuerpos tuviera concentrada namái nel so centru de gravedá, esto ye, ye como si dichos oxetos fueren namái un puntu, lo cual dexa amenorgar descomanadamente la complexidá de les interaiciones ente cuerpos complexos.
Asina, con too esto resulta que la llei de la gravitación universal prediz que la fuercia exercida ente dos cuerpos de mases y dixebraos una distancia ye proporcional al productu de les sos mases ya inversamente proporcional al cuadráu de la distancia, esto ye:
onde : ye'l módulu de la fuercia exercida ente dambos cuerpos, y la so direición atópase na exa que xune dambos cuerpos. ye la constante de gravitación universal. Esto ye, cuanto más masivos sían los cuerpos y más cercanos atópense, con mayor fuercia van atraese.
El valor d'esta constante de Gravitación Universal nun pudo ser establecíu por Newton, que namái dedució la forma de la interaición gravitatoria, pero nun tenía abondos datos como pa establecer cuantitativamente el so valor. Namái dedució que'l so valor tendría de ser bien pequeñu. Solo enforma tiempu dempués desenvolviéronse les téuniques necesaries pa calcular el so valor, y entá güei ye una de les constantes universales conocíes con menor precisión. En 1798 fíxose'l primer intentu de midida (vease'l esperimentu de Cavendish) y na actualidá, con téuniques muncho más precises llegóse a estes resultaos:Constante de gravitación de Newton (n'inglés)
en unidaes del Sistema Internacional.
Esta llei recuerda enforma a la forma de la llei de Coulomb pa les fuercies electrostáticas, una y bones dambes lleis siguen una llei de la inversa del cuadráu (esto ye, la fuercia aparra col cuadráu de la distancia) y dambes son proporcionales al productu de magnitúes propies de los cuerpos (nel casu gravitatoriu de les sos mases y nel casu electrostático de la so carga llétrica).
Anque anguaño conócense les llendes nos que dicha llei dexa de tener validez (lo cual asocede básicamente cuando atopamos cerca de cuerpos desaxeradamente masivos), y nesi casu ye necesariu realizar una descripción al traviés de la relatividá xeneral enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha llei sigue siendo llargamente utilizada y dexa describir con una estraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetes, llunes o asteroides) del Sistema Solar, polo qu'a les traces, pa la mayor parte de les aplicaciones cotidianes sigue siendo la utilizada, por cuenta de la so mayor simplicidá frente a la relatividá xeneral, y a qu'esta nestes situaciones nun prediz variaciones detectables al respeutive de la Gravitación Universal.
Formulación xeneral de la llei de la Gravitación Universal Forma vectorial Anque na ecuación detallóse la dependencia del valor de la fuercia gravitatoriu pa dos cuerpos cualesquier, esiste una forma más xeneral cola que poder describir dafechu dicha fuercia, yá qu'en llugar de danos namái'l so valor, tamién podemos atopar direutamente la so direición. Pa ello, conviértese dicha ecuación en forma vectorial, pa lo cual namái hai que tener en cuenta les posiciones onde s'alcuentren dambos cuerpos, referenciaos a un sistema de referencia cualesquier. D'esta forma, suponiendo que dambos cuerpos atópase nes posiciones , la fuercia (que va ser un vector agora) va venir dada por ecuación|
|2|left}} onde ye'l vector unitariu que va del centru de la gravedá del oxetu 1 al del oxetu 2.
Cuerpos estensos Mentóse enantes que dichos cuerpos pueden tratase como cuerpos puntuales, alcontraos nel centru de gravedá del cuerpu real, de tala forma que la descripción d'esta fuercia realízase trabayando namái con cuerpos puntuales (tola so masa atópase concentrada nel so centru). Sicasí, pa dellos casos puede faese necesariu tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una estensión dada, ye dicir non puntuales. Un exemplu onde esti tratamientu ye obligatoriu ye cuando se desea determinar cómo varia la fuercia de la gravedá a midida que asitiamos nel interior d'un oxetu, por casu qué gravedá esiste nel interior de la Tierra (na rexón del mantu terrestre o del nucleu).
Nestos casos ye necesariu describir al oxetu masivu como una distribución de masa, esto ye, describilo al traviés de la so densidá en cada puntu del espaciu. Asina, s'integra la fuercia que produz cada elementu infinitesimal del cuerpu sobre cada elementu del otru oxetu, sumando a tolos elementos qu'esisten nel volume de dambos cuerpos, lo cual matemáticamente traducir nuna integral sobre'l volume de cada cuerpu, de tala forma que la fuercia gravitatoriu ente dambos llógrase como Onde : son los volúmenes de los dos cuerpos. son les densidaes de los dos cuerpos en cada puntu del espaciu (). Puede trate que si se tienen dos cuerpos finitos entós la fuercia gravitatoriu ente dambos vien acutada por:
Onde son les distancies mínima y máxima ente los dos cuerpos nun intre dau.
Consecuencies Aceleración de la gravedá thumb|Efeutu de l'atraición gravitatoria terrestre: animación d'una esfera en cayida llibre dende la Torre de Pisa Considerando la segunda llei de Newton, qu'esplica que l'aceleración que sufre un cuerpu ye proporcional a encomalo exercida sobre él, tando dambes rellacionaes por una constante de proporcionalidad que ye precisamente la masa de dichu oxetu, ya introduciéndolo na llei de la Gravitación Universal (na so forma más simple, namái por simplicidá) llógrase que l'aceleración que sufre un cuerpu por cuenta de la fuercia de la gravedá exercida por otru de masa ye igual a onde ye l'aceleración sufrida. Esto ye, dicha aceleración ye independiente de la masa que presente'l nuesu oxetu, namái depende de la masa del cuerpu qu'exerz la fuercia y de la so distancia. Por ello, si tiénense dos cuerpos de distinta masa (por casu la Lluna y un satélite artificial, que namái tenga una masa d'unos pocos kilogramos) a la mesma alloña de la Tierra, l'aceleración que produz esti sobre dambos ye esautamente la mesma. Como esta aceleración tien la mesma direición que la de la fuercia, ye dicir na direición que xune dambos cuerpos, esto produz que si sobre dambos cuerpos nun s'exerz nenguna otra fuercia esterno, estos moveránse describiendo órbites ente sigo, lo cual describe perfectamente'l movimientu planetariu (o del sistema Tierra—Lluna), o de cayida llibre averándose un cuerpu escontra l'otru, como asocede con cualquier oxetu que soltemos nel aire y que cai irremediablemente escontra'l suelu, na direición del centru de la Tierra.
Con esta llei puede determinase l'aceleración de la gravedá que produz un cuerpu cualesquier asitiáu a una distancia dada. Por casu, deduzse que l'aceleración de la gravedá qu'atopamos na superficie terrestre por cuenta de la masa de la Tierra ye de , que ye l'aceleración sufrida por un oxetu al cayer. Y que esta aceleración ye práuticamente la mesma nel espaciu, a la distancia onde s'atopa la Estación Espacial Internacional, (esto ye, ye un 95% de la gravedá que tenemos na superficie, namái una diferencia d'un 5%), siendo necesariu recordar que'l fechu de que los astronautes nun sientan la gravedá nun ye porque esta ellí sía nula, sinón pol so estáu d'ingravidez (de cayida llibre continua). Y la gravedá qu'exerz una persona sobre otra, asitiada a un metro de distancia, ye d'alredor de (pa una persona d'unos 100 kg). Este ye'l fechu pol que nun sentimos la gravedá qu'exercen cuerpos poco masivos como nós.
Preeminencia del cuerpu más masivu Siguiendo colo que s'acaba de mentar alrodiu de l'aceleración que sufre un cuerpu de resultes de la presencia d'otru oxetu masivu, el fechu de qu'esta aceleración namái dependa de la masa d'esti oxetu masivu amuesa que, pa dos cuerpos daos de distinta masa, el cuerpu menos masivu va ser el que sufra una aceleración mayor, y por tanto un cambéu de movimientu más pronunciáu. Con esto reparar direutamente una respuesta a por qué ye la Tierra la qu'órbita alredor del Sol y non al aviesu, yá que esti postreru tien una masa increíblemente cimera a la de la Tierra (unes 330 000 vegaes cimera), faciendo sicasí que'l movimientu esperimentáu pol Sol de resultes de l'atraición qu'exerz la Tierra sobre él sía insignificante. Y de la mesma, ye la Lluna (cuerpu menos masivu) la que orbita alredor de la Tierra.
Interior d'un cuerpu esféricu thumb|300px|Intensidá del campu gravitatoriu terrestre (dende la órbita del Shuttle hasta'l centru del planeta) Una de les consecuencies que trai que la gravedá sía una fuercia que depende como la inversa del cuadráu de la distancia ye que si se tien un cuerpu esféricu, con una densidá que namái va variando a midida que alloñámonos del centru del cuerpu (lo cual podría ser un modelu que describe de forma bastante afecha a la Tierra), puede demostrase al traviés de la llei de Gauss que la fuercia nel so interior (a una distancia del centru) namái depende de la masa esistente dientro de la esfera de radiu . Esto ye, la masa qu'hai fuera de dicha esfera nun produz nenguna fuercia sobre un cuerpu asitiáu en dichu puntu. Por ello, dientro del cuerpu la fuercia yá nun depende de la inversa cuadráu (yá que agora la masa a considerar depende tamién de felicidá alloña) y resulta que ye proporcional a felicidá alloña. Esto ye, nel interior del cuerpu la fuercia de la gravedá va creciendo conforme alloñámonos del centru del cuerpu (onde esta ye nula) hasta llegar a la superficie, onde se fai máxima.
Esti razonamientu ye válidu pa esferes homoxénees, esto ye, de densidá uniforme. Sicasí, la Tierra tien un nucleu metálicu (el nife) muncho más trupu que'l mantu y la corteza, polo que la máxima intensidá del campu gravitatoriu produzse precisamente na llende ente'l nucleu y el mantu.
Una vegada algamada la superficie esterior, reparar el comportamientu habitual de decrecimiento conforme alloñámonos del cuerpu. Tou esto puédese ver en mayor fondura na entrada de la intensidá del campu gravitatoriu.
Interior d'una corteza bueca Y por estensión de lo que s'acaba de mentar, nel casu en que se tuviera un cuerpu esférico pero bueco per dientro (ye dicir que namái sería un pulgu esféricu), en cualquier puntu esternu a él sigui produciendo una fuercia de la gravedá acordies cola ecuación , ye dicir como si dichu cuerpu fuera puntual. Sicasí, al alluganos dientro del mesmu, repararíamos que nun hai fuercia de la gravedá, yá que nel so interior yá nun hai masa.
Movimientu de los planetes Como se mentó nel apartáu históricu, esta llei dexa recuperar y esplicar la Tercer Llei de Kepler, qu'amuesa d'alcuerdu a les observaciones que los planetes que s'atopen más alloñaos del Sol tarden más tiempu en dar una vuelta alredor d'este. Amás d'esto, con dicha llei y usando les lleis de Newton descríbese perfectamente tanto'l movimientu planetariu del Sistema Solar como'l movimientu de los satélites (llunes) o sondes unviaes dende la Tierra. Por ello, esta llei tuvo considerada como una llei fundamental por más de 200 años, y entá güei sigue tando vixente pa la mayoría de los cálculos necesarios qu'atañen a la gravedá.