Петоъгълникът (също и пентагон, – „пет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с пет страни и ъгли.Речник на българския език, том 12, стр. 325, БАН, 2004 Сборът на всички вътрешни ъгли е 540° (3π). Петоъгълникът е единственият многоъгълник с равен брой страни и диагонали – по 5.
Правилен петоъгълник При правилния петоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 108°, а външният и централният – 72°. Диагоналите на правилния петоъгълник образуват петолъчна звезда, наречена пентаграм. Дължина на диагонала Дължината на диагоналът на правилен петоъгълник със страна а
Или съотношението на дължините на диагонал D и страна a е златното сечение. Радиус на описаната окръжност Дължината на радиусът на описаната окръжност R на правилен петоъгълник със страна a
Лице Лицето S на правилен петоъгълник може да бъде намерено по три начина: По страната a:
По радиуса R на описаната окръжност:
По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):
Построение Тъй като 5 е просто число на Ферма, правилен петоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com
Използване Петоъгълни пана
Възможностите за покритие на равнината с изпъкнали петоъгълници се изучават системно от началото на 20в., като в 2017 г. с помощта на компютър е доказано твърдението, че са възможни само 15 варианта.Rao, Michaël (2017), "Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane" (PDF), Manuscript: 16, Bibcode:2017arXiv170800274R (неофициална публикация
кайрско петоъгълно паноцветовидно петоъгълно панопризматично петоъгълно пано
Непериодични моноедрични покрития С петоъгълници могат да бъдат постигани пълни покрития с център на симетрия за всеки порядък над 2.
5-кратна ротационна симетрия 6-кратна ротационна симетрия (на Хиршхорн)7-кратна ротационна симетрия
Шестоъгълно-петоъгълни покрития на равнината
Лесно се установява, че шестоъгълник може да бъде разложен, и то по няколко начина, на комбинация от неправилни петоъгълници. Доколкото шестоъгълниците запълват равнината, това остава в сила и при разлагането им.
Покритие с един тип „половинка“.Покритие с един тип „третинка“.Покритие с един тип „четвъртинка“.Покритие със смесена комбинация (3+9).
Вижте също Пентаграм
Източници
Категория:Многоъгълници