Икосаедърът ( - 20 и – основа) е геометрическо тяло с двадесет стени, т.е. „двадесетостен“. Правилният икосаедър е платоново тяло и делтаедър: той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.

Правилен икосаедър При дължина на ръба a, площта S, обемът V, радиусите на вписаната и описаната сфери, съответно r и R, се дават с формулите:

площ:

обем:

радиус на вписаната сфера:

радиус на описаната сфера:

Икосаедър може да се впише в куб, така че всичките му върхове, общо 6 двойки, да лежат върху шестте стени. При това могат лесно да се съобразят стойностите за техните координати:

като φ означава стойността на златното сечение, т.е. (1+√5)/2, а дължината на ръбовете е приета за 2.

История Традиционно откритието или изобретяването на икосаедъра се приписва на древногръцкия математик Теетет. Основание за това дава първото пояснение (схолия) към кн. 13 на 'Елементи'. Автентичността на текста в това място обаче подлежи на съмнениеЕвклид, Елементи, София: Наука и Изкуство, 1972. Спекулира се дали по-рано икосаедърът не е бил известен в древен Египет. За разлика от додекаедъра, който се разпознава в минерални образувания, икосаедърът не е имал естествен първообраз. Вируси и микроорганизми имат икосаедрична (или псевдоикосаедрична) форма, също както атомни клъстери на елемента бор, но те са ненаблюдаеми с невъоръжено око.

Джонсонови тела с 20 стени Шест от Джонсоновите тела са неправилни икосаедри:Icosahedron on Mathworld. J22J35J36J59J60J92Жироудължен триъгълен куполУдължен триъгълен ортобикупол ]Удължен триъгълен жиробикуполПарабинадстроен додекаедърМетабинадстроен додекаедърТриъгълна хебесфероротонда16 триъгълника3 квадрата 1 шестоъгълник8 триъгълника12 квадрата8 триъгълника12 квадрата10 триъгълника 10 петоъгълника10 триъгълника 10 петоъгълника13 триъгълника3 квадрата3 петоъгълника1 шестоъгълник

Звездовидни икосаедриH. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26.

малък триамбичен икосаедър (1) съединение от пет октаедъра (2) съединение от пет тетраедъра (12) съединение от десет тетраедъра (13) изкопан додекаедър (30) голям икосаедър (45) бодлостен (58)

Източници

Категория:Платонови тела Категория:Делтаедри Категория:Завъртяноудължени дипирамиди