Многостен, или още полиедър, е всяка затворена повърхнина, съставена от краен брой равнинни многоъгълници, наречени стени. Пресечните линии на всеки две съседни стени образуват ръбовете на многостена. Точките, в които три или повече стени (или ръбове) се срещат, се наричат върхове на многостена.
Две са условията, на които един геометричен обект трябва да отговаря, за да бъде многостен: всяка от страните на многоъгълник или няма обща точка с друг многоъгълник освен връх, или е страна на още само един многоъгълник, дадените многоъгълници не могат да се разделят на две групи така, че никой многоъгълник от едната група не може да няма обща точка с никой от многоъгълниците от другата група (т.е. многостенът се състои само от една част).
Видове многостени Изпъкнали и вдлъбнати Многостените биват изпъкнали (ако всичките им точки лежат в едно и също полупространство, определено от равнината на която и да е стена) или вдлъбнати (в противен случай). Свойство на изпъкналите многостени е, че всичките им стени представляват изпъкнали многоъгълници.
Правилни и полуправилни Известни са пет правилни многостена, наречени платонови тела, и тринадесет полуправилни, наречени архимедови тела.
+ Платонови тела
Съществуват безброй много призми и антипризми, които са изпъкнали полуправилни многостени. Призмите имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, а околната им повърхнина е съставена от n на брой квадрата (т.е. височината на призмата е равна на дължината на страната на основата. Антипризмите също имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, но едната основа е завъртяна спрямо другата под ъгъл 180°/n така, че околната повърхнина на антипризмата се състои от 2n равностранни триъгълника.
Ако не е наложено изискването правилните многостени да са изпъкнали, се получават още четири тела, известни като многостени на Кеплер-Поансо.
+ Многостени на Кеплер-Поансо
Ойлерова характеристика Леонард Ойлер поставя основата за класификацията на многостените, използвана и при теоретизирането на платоновите тела. Ойлеровата характеристика се бележи с гръцката буква и формулира връзката между броя върхове (B), ръбове (P) и Стени (C) на всеки многостен:
За изпъкналите многостени ойлеровата характеристика е 2, така се получава т.нар. формула на Ойлер за многостени:
+ Ойлерова характеристика на изпъкнали многостениМногостенОбщ видВърховеВРъбовеРСтениСОйлеровахарактеристика:В - Р + СТетраедър4642Хексаедър (куб)81262Октаедър61282Додекаедър2030122Икосаедър1230202
Многостени по броя на стените Едностен – 2 Двустен – ∞ Тристен – 2 Четиристен – 2 Петостен – 3
Външни препратки
Polyhedron, Mathworld Wolfram Polyedergarten