Лемниска̀та (от гръцки λεμνισκος – „превръзка“, „лента“, „панделка“) е термин за обозначаване на равнинни алгебрични криви, който има две възможни значения в зависимост от математическата школа, която го използва.
Според руски източници„Математический энциклопедический словарь“, Ю. В. Прохоров, „Советская энциклопедия“, Москва, 1988„Математическая энциклопедия“ (5 тома), Изд. „Советская энциклопедия“, 1985, отчасти заимствани и от българските„Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983„Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-X, лемниската е равнинна алгебрична крива от ред 2n, която се дефинира като множеството от точките в равнина , произведенията на чиито разстояния до n дадени точки в (фокуси) са постоянни числа. Уравнението на лемнискатата е:
При малки стойности на параметъра r общата крива е съставена от несвързани затворени контури около отделните фокуси, а при големи стойности е едносвързана.
При n = 1 лемнискатата е окръжност с радиус r.
При n = 2 се получава овал на Касини, чийто частен случай е лемниската на Бернули.
В някои английски източници „The Penguin Dictionary of Mathematics“, John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989,mathworld.wolfram.com под термина „лемниската“ се разбира директно „лемниската на Бернули“, а в други се прави разграничение между „лемниската на Бернули“, „лемниската на Буут“, „лемниската на Героно“. Във всички случаи обаче става дума за криви от четвърта степен с по два фокуса.
Разбирането за лемнискатата трябва да е първо на база алгебричното уравнение на разглежданата крива, и чак след това на база наименованието ѝ.
Вижте също
Овал на Касини. Лемниската на Бернули
Източници
Категория:Криви