Шестоъгълникът (също и хексагон, – „шест“ + „ъгъл“) е многоъгълник с шест страни и ъгли.Съвременна българска енциклопедия, стр. 357, Елпис, 1993 Сборът на всички вътрешни ъгли е 720° (4π). Има 9 диагонала.
Правилен шестоъгълник Правилният шестоъгълник е вид триамб. При правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл на правилния шестоъгълник е 120°, а външният и централният – 60°, следователно правилният шестоъгълник е съставен от 6 равностранни триъгълника. Така страната на правилния шестоъгълник a е равна на радиуса R на описаната около него окръжност. Тригонометрично това се доказва, тъй като:
Периметър Периметърът P на правилен шестоъгълник е:
Лице Лицето S на правилен шестоъгълник може да бъде намерено по три начина: По страната a:
Приемаме, че b е страната на многоъгълника и а е апотемата на многоъгълника.
По радиуса R на описаната окръжност:
По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):
Построение
Тъй като 6 е произведение на 2 и 3, което е просто число на Ферма, правилен шестоъгълник може да се построи с линийка и пергел.Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com Такъв метод е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.
Подобия
С еднакви правилни шестоъгълници може да се изпълни равнина без да остават празнини, по подобие на пчелна пита.
Някои форми на въглерода имат хексагонална кристална решетка (напр. графит).
Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн.
Хексаграмът е шестолъчна звезда, образувана от два равностранни триъгълника. В частност, тя е символ на юдаизма („Давидова звезда“).
Контурът на континентална Франция напомня шестоъгълник, затова е символ на страната („L'hexagone“).
Сечението на повечето гайки, глави на болтове и моливи.
Някои отвертки имат сечение на хексагон (т.нар. „шестогран“) или на хексаграм (т.нар. „шестограм“).
Вижте също Хексаграм Шестоъгълна призма Шестоъгълна панова пита
Външни препратки Шестоъгълникът на Сатурн Шестоъгълник в mathworld
Източници
Категория:Многоъгълници