Ойлеровата права е права във всеки триъгълник, определена от центъра на описаната около триъгълника окръжност (пресечна точка на симетралите), медицентъра (пресечната точка на медианите) и ортоцентъра (пресечната точка на височините), които при стандартните означения за триъгълник са съответно О, G и Н.„Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х, стр. 196
Доказателство За да се докаже, че трите точки лежат на една права, е необходимо да се покаже, че . От теоремата на Хамилтон следва, че
От друга страна, за произволна точка е в сила равенството (вж. медицентър):
От и се стига до извода, че
.
С това се доказва, че точките , и лежат на една права.
Свойства Освен че трите точки , и лежат на една права, в сила е и съотношението . Ако Ойлеровата права минава през връх на триъгълника, то той е равнобедрен и/или правоъгълен (като едното не изключва другото). На Ойлеровата права лежи центърът на окръжността на Фойербах (още наречена „окръжност на деветте точки“). В сила са съотношенията: , , . Също така, на Ойлеровата права лежи точката на Лоншан, дефинирана като ортоцентър на антикомплементарния на дадения триъгълник. Euler Line, Wolfram Mathematics
Източници
Категория:Геометрия на триъгълника