El teorema del catet estableix que el catet (AB) d'un triangle rectangle (ABC) és mitjana proporcional o geomètrica entre la hipotenusa (AC) i la projecció (AH) d'aquest catet sobre la hipotenusa. 550px|miniatura|centre|Triangle rectangle ABC amb altura BH
Expressat algebraicament,
on H és el peu de la perpendicular a AC per B.
Nota: en aquest article es fa ús de la notació corrent dels triangles rectangles amb les tres lletres majúscules que representen cadascun dels seus tres vèrtex i on la central és l'angle recte. Per la designació de segments i la seva longitud s'usen les dues lletres majúscules que representen els seus extrems. Per exemple, DEF seria el triangle rectangle amb vèrtex D, E (corresponent a l'angle recte) i F, amb catets DE i FE i hipotenusa DF.
Demostració ABC i ABH són triangles semblants perquè tenen dos angles iguals: el del vèrtex A (α) i un de recte. Pel teorema de Tales,
d'on, reordenant, s'obté l'expressió algebraica del teorema. Quod erat demonstrandum
Què es pot fer amb el teorema del catet Càlcul geomètric de la mitjana proporcional de dos segments de longitud a i b : Traçant els segments dos segments a (AH) i b (AC) amb un extrem comú (A), es pot obtenir l'arc capaç de 90° del segment major (AC). Traçant una perpendicular a ambdós segments des de l'extrem no comú del segment petit (H) s'obté el punt B quan aquesta perpendicular interseca l'arc capaç. El segment que uneix l'extrem comú dels segments (A) amb el punt B és la mitjana proporcional o geomètrica de a i b. Per demostrar-ho, només cal aplicar el teorema del catet al triangle rectangle ABC d'angle recte a B i que té per hipotenusa el segment major (AC). miniatura|550px|centre|Construcció geomètrica per a l'obtenció de la mitjana geomètrica amb el teorema del catet
Demostrar el teorema de Pitàgores. Demostrar el teorema de l'altura.
Referències
catet