Lalgorisme de Borwein és un algorisme desenvolupat per Jonathan i Peter Borwein que permet el càlcul d'1/π.Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein, Pi and the AGM – A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity, Wiley, New York, 1987. Many of their results are available in: Jorg Arndt, Christoph Haenel, Pi Unleashed, Springer, Berlin, 2001,
Es procedeix de la forma següent: Es comença amb els valors
Després s'itera amb les fórmules següents:
k posseeix una convergència quártica 1/π; és a dir, en cada iteració es multiplica per quatre, aproximadament, el nombre de dígits correcte.
El grau de convergència s'obté de la següent desigualtat:
Referències
Borwein